Question

1.146. Будет ли треугольник с вершинами в точках А(0; 0), В(3; 1) и С(1; 7) прямоугольным? ​

Answer 1

Ответ:

Нет

Объяснение:

Для определения, является ли треугольник прямоугольным, необходимо проверить, являются ли квадраты длин его сторон между собой пропорциональными.

Длины сторон AB, AC и BC можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((3 - 0)² + (1 - 0)²) = √(9 + 1) = √10

AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)²) = √((1 - 0)² + (7 - 0)²) = √(1 + 49) = √50

BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) = √((1 - 3)² + (7 - 1)²) = √((-2)² + 6²) = √40

Теперь проверим, являются ли квадраты длин сторон пропорциональными:

(AB)² + (BC)² = (√10)² + (√40)² = 10 + 40 = 50

(AC)² = (√50)² = 50

Поскольку (AB)² + (BC)² ≠ (AC)², то треугольник ABC не является прямоугольным.