Question

Помогите пожалуйста Найти общее решение​

Answer 1

Ответ:

Найти общее решение однородного диффер. уравнения .

$\bf xy'=\sqrt{x^2-y^2}+y\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y'=\dfrac{\sqrt{x^2-y^2}}{x}+\dfrac{y}{x}\ \ ,\\\\y'=\sqrt{1-\dfrac{y^2}{x^2}}+\dfrac{y}{x}$  

Замена :   $\bf u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u$  

$\displaystyle \bf u'x+u=\sqrt{1-u^2}+u\ \ ,\ \ \ u'x=\sqrt{1-u^2}\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}\, x=\sqrt{1-u^2}\ \ ,\\\\\int \dfrac{du}{\sqrt{1-u^2}}=\int \dfrac{dx}{x}\ ,\\\\\\arcsin\, u=ln|\, x\, |+lnC\\\\\\arcsin\, \frac{y}{x}}=ln|\, Cx\, |$