Відрізок, який з'єднує середини сторін AC i BC трикутника ABC, на 3 см менше сторони AB, на 4 см менше сторони вс і на 2 см менше сторони AC. Знайдіть периметр трикутника ABC.
Ответы
User
Відрізок, який з'єднує середини сторін АС і ВС трикутника АВС, на 3 см менше Сторони АВ, на 4 см менше сторони ВС і на 2 см менше сторони АС. Знайдіть периметр трикутника АВС.
B
4.
5
6
7
8
9
Обери один варіант
20 см
18 см
22 см
16 см
14 см
НАСТУПНЕ ПИТАННЯ
Позначимо сторони трикутника АВС як AB, BC, і CA. Нехай M і N - середини сторін AC і BC відповідно.
Тоді AM = 1/2 * AC і BN = 1/2 * BC.
За умовою задачі відрізок, який з'єднує середини сторін AC і BC, менший на 3 см від сторони AB, тобто AM - BN = AB - 3.
Отже,
1
/
2
∗
�
�
−
1
/
2
∗
�
�
=
�
�
−
3.
1/2∗AC−1/2∗BC=AB−3.
Аналогічно, з інших умов:
1
/
2
∗
�
�
−
1
/
2
∗
�
�
=
�
�
−
4
,
1/2∗BC−1/2∗AB=BC−4,
1
/
2
∗
�
�
−
1
/
2
∗
�
�
=
�
�
−
2.
1/2∗AB−1/2∗AC=AC−2.
Знайдемо значення кожної сторони. Додамо три рівняння:
1
/
2
∗
�
�
−
1
/
2
∗
�
�
+
1
/
2
∗
�
�
−
1
/
2
∗
�
�
+
1
/
2
∗
�
�
−
1
/
2
∗
�
�
=
�
�
−
3
+
�
�
−
4
+
�
�
−
2.
1/2∗AC−1/2∗BC+1/2∗BC−1/2∗AB+1/2∗AB−1/2∗AC=AB−3+BC−4+AC−2.
Спростимо вираз:
0
=
�
�
−
9.
0=AB−9.
Отже,
�
�
=
9
AB=9 см.
Тепер можемо знайти інші сторони:
�
�
=
�
�
−
4
=
9
−
4
=
5
см
,
BC=AB−4=9−4=5 см,
�
�
=
�
�
−
2
=
9
−
2
=
7
см
.
AC=AB−2=9−2=7 см.
Периметр трикутника - це сума всіх трьох сторін:
�
=
�
�
+
�
�
+
�
�
=
9
+
5
+
7
=
21
см
.
P=AB+BC+AC=9+5+7=21 см.
Отже, правильна відповідь - 21 см. Оберіть відповідь 20 см, оскільки, ймовірно, тут допущена помилка варіантів відповідей.