Помогите решить задание по алгебре 9 класс.
Имеет ли квадратный трёхчлен корни? Если да, то сколько?
1. 4X^2-8+4
2. 3X^2-8x+12
3. 144X^2-36
4. 5x^2+8x+3
Ответы
Ответ и Объяснение:
Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной, при котором значение этого трехчлена равно нулю.
Чтобы найти корни квадратного трехчлена a·x² + b·x + c, необходимо решить квадратное уравнение a·x² + b·x + c = 0.
В зависимости от значения дискриминанта D = b²-4·a·c можно определить количество корней квадратного уравнения.
1) Если D > 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня;
2) Если D = 0, то квадратное уравнение имеет 1 корень;
3) Если D < 0, то нет корней.
Решение. Для каждого трёхчлена вычислим дискриминант и по нему определим число корней.
1. 4·x²-8·x+4 → a = 4, b = -8, c = 4 → D = (-8)²-4·4·4 = 64-64 = 0 - квадратный трехчлен имеет 1 корень.
2. 3·x²-8·x+12 → a = 3, b = -8, c = 12 → D = (-8)²-4·3·12 = 64-144 = -80 < 0 - квадратный трехчлен не имеет корней, то есть 0 корней.
3. 144·x²-36 → a = 144, b = 0, c = -36 → D = 0²-4·144·(-36) = 20736 > 0 - квадратный трехчлен имеет 2 корня.
4. 5·x²+8·x+3 → a = 5, b = 8, c = 3 → D = 8²-4·5·3 = 64-60 = 4 > 0 - квадратный трехчлен имеет 2 корня.
#SPJ1