Question

знайти суму та різницю дробів: а) x+y/a-3+x-y/a-3, б) x^2/x-y+y^2/y-x, в) n/abm+m/abn г)x-y/x+y+y^2/2xy+y^2+x^2, д) x+n/x^3-n^3-1/x^2+xn+n^2

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Требуется найти сумму и разницу дробей.

Информация. 1) Основное свойство дроби. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, то получится равная ей дробь.

2) При сложении или вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываем или вычитаем числители.

Чтобы найти сумму или разность двух дробей с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю, а затем воспользоваться правилом сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

3) Формулы сокращённого умножения.

a) a²-b² = (a-b)·(a+b).

b) a³-b³ = (a-b)·(a²-a·b+b²).

c) (a+b)² = a²+2·a·b+b².

Решение. При вычислении применим нужные из вышеприведённых свойств или способов.

а) Знаменатели дробей равны:

$\tt \displaystyle \frac{x+y}{a-3}+ \frac{x-y}{a-3}=\frac{x+y+x-y}{a-3}=\frac{2 \cdot x}{a-3};$

б) Знаменатели дробей отличаются знаком:

$\tt \displaystyle \frac{x^2}{x-y}+ \frac{y^2}{y-x}=\frac{x^2}{x-y}+ \frac{y^2}{-(x-y)}=\frac{x^2}{x-y}- \frac{y^2}{x-y}=\\\\=\frac{x^2-y^2}{x-y}=\frac{(x-y) \cdot (x+y)}{x-y}=x+y;$

в) Знаменатели дробей разные, применим основное свойство дробей:

$\tt \displaystyle \frac{n}{a \cdot b \cdot m}+ \frac{m}{a \cdot b \cdot n}=\frac{n \cdot n}{a \cdot b \cdot m \cdot n}+ \frac{m \cdot m}{a \cdot b \cdot n \cdot m}=\frac{n^2+ m^2}{a \cdot b \cdot n \cdot m};$

г) Знаменатели дробей разные, преобразуем и применим основное свойство дробей:

$\tt \displaystyle \frac{x-y}{x+y}+ \frac{y^2}{2 \cdot x \cdot y+y^2+x^2}=\frac{x-y}{x+y}+ \frac{y^2}{x^2+2 \cdot x \cdot y+y^2}=\\\\=\frac{x-y}{x+y}+ \frac{y^2}{(x+y)^2}=\frac{(x-y) \cdot (x+y)}{(x+y) \cdot (x+y)}+ \frac{y^2}{(x+y)^2}=\\\\=\frac{x^2-y^2}{(x+y)^2}+ \frac{y^2}{(x+y)^2}=\frac{x^2-y^2+y^2}{(x+y)^2}=\frac{x^2}{(x+y)^2};$

д) Знаменатели дробей разные, преобразуем и применим основное свойство дробей:

$\tt \displaystyle \frac{x+n}{x^3-n^3}- \frac{1}{x^2+x \cdot n+n^2}= \frac{x+n}{(x-n) \cdot (x^2+x \cdot n+n^2)}- \frac{1}{x^2+x \cdot n+n^2}= \\\\= \frac{x+n}{(x-n) \cdot (x^2+x \cdot n+n^2)}- \frac{(x-n) \cdot1}{(x-n) \cdot (x^2+x \cdot n+n^2)}= \\\\= \frac{x+n-(x-n)}{(x-n) \cdot (x^2+x \cdot n+n^2)}=\frac{x+n-x+n}{(x-n) \cdot (x^2+x \cdot n+n^2)}=\\\\=\frac{2 \cdot n}{(x-n) \cdot (x^2+x \cdot n+n^2)}=\frac{2 \cdot n}{x^3-n^3}.$

#SPJ1