Все ребра правильной четырехугольной пирамиды MABCD равны. Точки К и Р - середины ребер AD и ВС соответственно. Найдите угол между прямыми АР и КМ.
Ответы
Ответ:
Таким чином, ми можемо використовувати відношення сторін у цих подібних трикутниках. Нехай AB = BC = CD = x (оскільки всі ребра рівні).
Тоді AK = KD = 0,5x, і MK = BR = 0,5x також.
Тепер ми можемо розглянути прямокутний трикутник AKB, де AB = x і AK = KD = 0,5x. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину BK:
BK^2 = AB^2 - AK^2
BK^2 = x^2 - (0,5x)^2
BK^2 = x^2 - 0,25x^2
BK^2 = 0,75x^2
BK = 0,5√3x
Тепер ми можемо розглянути трикутник KMR, де KM = 0,5x і MR = BR = 0,5√3x. Знову використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину KR:
KR^2 = KM^2 + MR^2
KR^2 = (0,5x)^2 + (0,5√3x)^2
KR^2 = 0,25x^2 + 0,75x^2
KR^2 = x^2
Тепер ми знаємо, що KR = x.
Отже, ми маємо прямокутний трикутник KAR, де AR = x і KR = x. Кут між прямими АР і КМ є кутом між стороною AR і стороною KR в цьому трикутнику. Оскільки вони рівні, то цей кут дорівнює 90 градусів.
Объяснение: