Question

Знайти границі послідовностей. n --> ∞

Answer 1

Разделим числитель и знаменатель на старшую степень, здесь это n³.

$\\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n^2} -\frac{7\sqrt{n^3} }{n^3} +\frac{n}{n^3} }{\frac{n^3}{n^3}+\frac{\sqrt{n} }{n^3} +\frac{3}{n^3} } = \lim_{n \to \infty}\frac{\frac{2}{n^2}-7\sqrt{\frac{n^3}{n^6} } +\frac{1}{n^2} }{1+\sqrt{\frac{n}{n^6} }+\frac{3}{n^3} } =\\ \\ = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n^2}-7\sqrt{\frac{1}{n^3} }+\frac{1}{n^2} }{1+\sqrt{\frac{1}{n^5} } +\frac{3}{n^3} } =\frac{0}{1} =0$