процент победы ученика института в партии по настольному теннису составляет 13%. найти вероятность того, что из 670 партий победными будут от 50 до 70 партий.
Ответы
Ответ:
Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.
Вероятность победы в одной партии равна 13% или 0.13. Вероятность поражения в одной партии равна 1 - 0.13 = 0.87.
Нам необходимо найти вероятность того, что от 50 до 70 партий будут победными из 670 партий. Это можно сделать с помощью суммы вероятностей всех сочетаний, когда количество победных партий находится в этом диапазоне.
P(50 ≤ X ≤ 70) = P(X = 50) + P(X = 51) + ... + P(X = 70)
Где X - количество победных партий из 670.
Так как количество партий достаточно большое, мы можем использовать нормальное приближение для биномиального распределения.
Математическое ожидание биномиального распределения равно n * p, где n - количество испытаний, а p - вероятность успеха в каждом испытании.
Среднее значение для нашего случая равно 670 * 0.13 = 87.1.
Дисперсия биномиального распределения равна n * p * (1 - p).
Дисперсия для нашего случая равна 670 * 0.13 * 0.87 = 77.698.
Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то есть sqrt(77.698) = 8.812.
Теперь мы можем использовать нормальное распределение с математическим ожиданием 87.1 и стандартным отклонением 8.812 для нахождения вероятности.
P(50 ≤ X ≤ 70) = P((50 - 87.1) / 8.812 ≤ (X - 87.1) / 8.812 ≤ (70 - 87.1) / 8.812)
P(-3.92 ≤ Z ≤ -1.94)
Используя таблицу нормального распределения или калькулятор, мы можем найти вероятность P(-3.92 ≤ Z ≤ -1.94), где Z - стандартная нормальная случайная величина.
P(-3.92 ≤ Z ≤ -1.94) = 0.025 - 0.027 = 0.002.
Таким образом, вероятность того, что из 670 партий победными будут от 50 до 70 партий, составляет 0.2% или 0.002.