Определите объем твердого тела, полученного вращением области ограниченной у=х^2-4x+5, x=1,x=4 осью ОХ вогруг оси ОХ
Ответы
Ответ:
Для определения объема твердого тела, полученного вращением области ограниченной у=х^2-4x+5, x=1,x=4 вокруг оси ОХ, необходимо использовать формулу объема тела вращения. Объем тела вращения можно вычислить по формуле:
V=π∫abf2(x)dx
где f(x) - функция, описывающая границы области, a и b - соответственно левый и правый пределы интегрирования.
В данном случае, границы области описываются функцией y=x2−4x+5, а левый и правый пределы интегрирования равны 1 и 4 соответственно. Поэтому, объем твердого тела, полученного вращением области ограниченной у=х^2-4x+5, x=1,x=4 вокруг оси ОХ равен:
V=π∫14(x2−4x+5)2dx≈57.8
Ответ: 57.8 (округлено до одного знака после запятой).
Пошаговое объяснение:
Для определения объема твердого тела, полученного вращением области ограниченной функциями y = x^2 - 4x + 5, x = 1 и x = 4 вокруг оси ОХ, мы можем использовать метод цилиндрических оболочек.
Сначала определим функцию y = x^2 - 4x + 5 на заданном интервале [1, 4].
Далее, для каждого значений x в этом интервале, мы можем посчитать радиус r, как значение функции y в этой точке.
Таким образом, r = x^2 - 4x + 5.
Для определения объема твердого тела, мы должны проинтегрировать функцию площади поперечного сечения твердого тела, умножив ее на infinitesimal элемент dx и интегрируя по заданному интервалу.
V = ∫[1, 4] π*r^2 dx
V = π * ∫[1, 4] (x^2 - 4x + 5)^2 dx
После выполнения данного интеграла вы получите объем твердого тела, полученного вращением области ограниченной функцией y = x^2 - 4x + 5, x = 1 и x = 4 вокруг оси ОХ.