Question

ЛАМ 50 БАЛЛОВ!!!!
На командную олимпиаду по математике требуется выставить команду из пяти человек. Руководитель кружка планирует назначить капитана, чтобы тот подобрал себе в команду еще четверых ребят. Сколькими способами можно сформировать команду, если на кружке 11 участников? ​

Answer 1

Ответ:

Если капитан уже выбран, то количество способов выбрать оставшихся четырёх участников равно 10! / (4! * 6!) = 210.

Если же капитана ещё предстоит выбрать, то общее количество способов будет равно (11 \* 10 \* 9 \* 8 \* 7) / (4 \* 3 \* 2) = 1540.

Однако, каждый вариант выбора команды без капитана продублирован 5! раз (перестановки внутри команды), поэтому для получения правильного ответа нужно поделить на 5! (или возвести в степень 1/5!):

1540 ^ (1/5!) ≈ 11.8.

Значит, всего есть около 11 способов сформировать команду.