Ответы
Ответ:
1) Для розв'язання даного завдання ми можемо скористатися формулою:
tga = √((1 - cosa) / (1 + cosa))
За відомим значенням cos(a) = 3/4, підставимо це значення у формулу:
tga = √((1 - 3/4) / (1 + 3/4))
Спростимо вираз у знаменнику:
tga = √(1/4 / 7/4)
Розділимо чисельник на знаменник:
tga = √(1/7)
Отже, tga = √(1/7) або можна сказати, що tga дорівнює додатньому кореню з 1/7
2) У вас дано ctg α = 5/3 і обмеження на значення а: π/2 < α < 3π/2.
Зауважте, що ctg α = 1/tan α. Тому, для знаходження sin α, ми можемо скористатися тотожністю:
sin^2 α + cos^2 α = 1,
та використовувати співвідношення між тангенсом і синусом:
tan α = sin α / cos α.
Спочатку знайдемо cos α. Знаючи ctg α = 5/3, ми можемо визначити tan α:
tan α = 1 / ctg α = 3/5.
Тепер, використовуючи відоме співвідношення між синусом і косинусом, можемо отримати:
cos α = √(1 / (1 + tan^2 α)) = √(1 / (1 + (3/5)^2)) = √(1 / (1 + 9/25)) = √(1 / (34/25)) = √(25/34) = 5/√34.
Завершивши обчислення cos α, ми можемо знайти sin α за формулою:
sin α = cos α * tan α = (5/√34) * (3/5) = 3/√34.
Отже, sina = 3/√34.