Помогите, пожалуйста!100 баллоов!!!
2) Точка S лежит вне плоскости параллелограмма АВСD.
а) Докажите, что средние линии треугольников SAD и SBC параллельны.
б) Найдите эти средние линии, если боковая сторона параллелограмма равна 5, а его высота равная 4 и делит сторону, к которой проведена, пополам.SAD и SBC параллельно основаниям треугольников найди длины средних линий
Ответы
Ответ:
а) Для доказательства параллельности средних линий треугольников SAD и SBC, рассмотрим следующую конструкцию:
Пусть M и N - середины сторон SA и SB соответственно. Также пусть P и Q - середины сторон AD и BC соответственно.
Так как высота параллелограмма делит сторону, к которой проведена, пополам, то AM = MD и BN = NC.
Также, так как S лежит вне плоскости параллелограмма, то AS ≠ SD и BS ≠ SC.
Из этих равенств и неравенств следует, что треугольники AQS и DMS, а также треугольники BPS и CNS не являются равнобедренными.
Теперь рассмотрим отношение длин отрезков AM и MS. По определению, AM = MD, поэтому отношение AM/MS = 1.
Аналогично, рассмотрим отношение длин отрезков BN и NS. По определению, BN = NC, поэтому отношение BN/NS = 1.
Таким образом, отношения длин отрезков AM/MS и BN/NS равны и равны 1. Следовательно, средние линии треугольников SAD и SBC параллельны.
б) Чтобы найти длины средних линий треугольников SAD и SBC, воспользуемся формулами для нахождения координат середин отрезков.
Пусть координаты точки S - (x, y, z), где x, y и z - координаты точки S по осям OX, OY и OZ соответственно.
Середина отрезка AD имеет координаты ((x + 0)/2, (y + 0)/2, (z + 0)/2) = (x/2, y/2, z/2).
Середина отрезка SB имеет координаты ((x + 0)/2, (y + 5)/2, (z + 0)/2) = (x/2, (y + 5)/2, z/2).
Таким образом, средние линии треугольников SAD и SBC имеют длины x/2 и (y + 5)/2 соответственно.