Question

Номер 2 в файле,срочно!
x/x-2-3x-8/x^2-5x+6=0

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. а) \( \frac{{x^2 - 25}}{{x^3 + 4^2 + 25}} = 0 \)

Решение:

\( x^2 - 25 = 0 \) имеет два корня: \( x = 5 \) и \( x = -5 \).

\( x^3 + 4^2 + 25 = 0 \) не имеет вещественных корней, так как левая часть всегда положительна.

Следовательно, уравнение не имеет решений.

б) \( \frac{{x - 1}}{{x - 3}} - \frac{3}{{x - 2}} = 1 \)

Решение:

Раскрываем дроби:

\( \frac{{x - 1}}{{x - 3}} - \frac{3}{{x - 2}} = \frac{{x - 1 - 3(x - 3)}}{{x - 3}} \)

Упрощаем:

\( \frac{{x - 1 - 3x + 9}}{{x - 3}} = \frac{{-2x + 8}}{{x - 3}} \)

Умножаем обе части на \(x - 3\):

\( -2x + 8 = x - 3 \)

\( -3x = -11 \)

\( x = \frac{11}{3} \)

2. а) \( \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{3x - 8}}{{x^2 - 5x + 6}} = 0 \)

Решение:

Раскрываем дроби:

\( \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{3x - 8}}{{(x - 2)(x - 3)}} = 0 \)

Умножаем обе части на \((x - 2)(x - 3)\):

\( x(x - 3) - (3x - 8)(x - 3) = 0 \)

\( x^2 - 3x - (3x^2 - 17x + 24) = 0 \)

\( x^2 - 3x - 3x^2 + 17x - 24 = 0 \)

\( -2x^2 + 14x - 24 = 0 \)

Делаем замену переменной: \(y = -x\):

\( 2y^2 - 14y - 24 = 0 \)

Решаем квадратное уравнение:

\( y^2 - 7y - 12 = 0 \)

\((y - 4)(y - 3) = 0\)

\(y = 4\) или \(y = 3\)

Так как \(y = -x\), то \(x = -4\) или \(x = -3\).

3. \( \frac{{x^2 - 3x}}{{x - 6}} - \frac{{16}}{{x + 5}} - \frac{{185}}{{x^2 - x - 30}} = x + 2 \)

Решение:

Раскрываем дроби:

\( \frac{{x^2 - 3x}}{{x - 6}} - \frac{{16}}{{x + 5}} - \frac{{185}}{{(x - 6)(x + 5)}} = x + 2 \)

Умножаем обе части на \((x - 6)(x + 5)\):

\( x(x + 5) - 16(x - 6) - 185 = (x - 6)(x + 5)(x + 2) \)

\( x^2 + 5x - 16x + 96 - 185 = (x - 6)(x + 5)(x + 2) \)

\( x^2 - 11x - 89 = (x - 6)(x + 5)(x + 2) \)

\( x^3 + 2x^2 - 47x - 60 = 0 \)