Question

Скласти канонічне рiвняння еліпса, фокуси якого розміщені на осі Оy симетрично відносно початку координат, якщо відстань між фокусами дорівнює 24, мала вісь дорівнює 10.

вирішіть будь ласка та розпишіть як рішати.​

Answer 1

Ответ:  уравнение: (x²/5²) + (y²/13²) = 1.

Объяснение:

Уравнение эллипса, если его оси совпадают с осями координат, имеет вид:

(x²/a²) + (y²/b²) = 1.

В уравнении эллипса при фокусах на оси Оу значение b > a.

В этом случае большая полуось на оси Оу, малая – на оси Ох.

Из условия имеем фокусное расстояние с = 24/2 = 12 и малую полуось a = 10/2 = 5.

Отсюда находим большую полуось из уравнения b² = a² + c².

b = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.

Получаем уравнение: (x²/5²) + (y²/13²) = 1.