Решите задачу с помощью системы уравнений.
Прямоугольный газон обнесен изгородью длина которой 40 м. Площадь газона 64 м^2. Найдите длины сторон газона.
Ответы
Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює добутку його сторін:
a * b = 64 м² (1)
Також, ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює сумі довжини всіх його сторін:
2a + 2b = 40 м (2)
Зараз у нас є система двох лінійних рівнянь з двома невідомими "а" і "b". Ми можемо вирішити цю систему методом підстановки або методом різниці квадратів.
Ми можемо розділити рівняння (2) на 2:
a + b = 20 м (3)
Тепер можна використати рівняння (3) для виразу однієї змінної і підставити цей вираз в рівняння (1):
a = 20 - b
Тепер підставимо це значення "а" в рівняння (1):
(20 - b) * b = 64
Розкриємо дужки і спростимо рівняння:
20b - b² = 64
b² - 20b + 64 = 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Ми можемо використати квадратну формулу або факторизацію:
(b - 16)(b - 4) = 0
Таким чином, отримуємо два розв'язки для "b":
1. b - 16 = 0 => b = 16 м
2. b - 4 = 0 => b = 4 м
Отже, коротша сторона може бути 4 м, або 16 м, а довша сторона відповідно буде:
1. a = 20 - 4 = 16 м
2. a = 20 - 16 = 4 м
Отже, довша сторона може бути 4 м або 16 м, і коротша сторона буде відповідно:
1. b = 4 м
2. b = 16 м
Обидва набори значень задовольняють умовам завдання, тому є два можливих рішення: прямокутник зі сторонами 4 м і 16 м або прямокутник зі сторонами 16 м і 4 м.
Ответ:
Длина сторон газона 4 м и 16 м
Объяснение:
1. Даны, что газон прямоугольной формы и окружен забором периметром 40 м.
2. Периметр прямоугольника определяется по формуле P = 2L + 2W, где L – длина, а W – ширина прямоугольника.
3. В данном случае имеем P = 40 м, поэтому можно составить уравнение 2L + 2W = 40.
4. Также нам дано, что площадь газона равна 64 м^2.
5. Площадь прямоугольника определяется по формуле A = L*W, поэтому можно составить уравнение L*W = 64.
6. Теперь у нас есть система уравнений с двумя переменными (L и W) и два уравнения. Мы можем решить эту систему, чтобы найти длины сторон газона.
Решить {2L + 2W = 40 L * W = 64} для L и W = Результаты:
Д = 4 и Ш = 16
1. У меня есть значения L=4 и W=16.
2. Длина сторон газона L = 4 м и W = 16 м.
Длина сторон газона 4 м и 16 м