Під час снігопаду відстань між сусідніми сніжинками 10 см, а швидкість їх падіння 2 м/с. У снігу, що лежить на землі, відстань між сніжинками 5 мм. За який час насипле 0,5 м снігу?
Ответы
Відповідь:
s=ut+
2
1
at
2
,
де:
�
s - шлях (в нашому випадку, насипана висота снігу, яку ми позначимо
ℎ
h),
�
u - початкова швидкість (в даному випадку, швидкість падіння сніжинок),
�
t - час,
�
a - прискорення (в даному випадку, прискорення вільного падіння, приблизно
9.8
м/с
2
9.8 м/с
2
).
Ми хочемо знайти час (
�
t), за який насипле 0.5 м снігу. Також ми маємо врахувати, що відстань між сніжинками в снігу, що лежить на землі, становить 5 мм.
Переведемо 5 мм в метри:
5
мм
=
0.005
м
5 мм=0.005 м.
Підставимо відомі значення в формулу:
ℎ
=
�
�
+
1
2
�
�
2
h=ut+
2
1
at
2
0.5
м
=
(
2
м/с
)
�
+
1
2
(
9.8
м/с
2
)
�
2
0.5 м=(2 м/с)t+
2
1
(9.8 м/с
2
)t
2
Розкриємо дужки та приведемо рівняння до квадратного виду:
0.5
м
=
2
�
+
4.9
�
2
0.5 м=2t+4.9t
2
Перенесемо усі члени на одну сторону рівняння та отримаємо квадратне рівняння:
4.9
�
2
+
2
�
−
0.5
=
0
4.9t
2
+2t−0.5=0
Розв'яжемо це квадратне рівняння для
�
t (часу). Дискримінант цього рівняння є:
�
=
�
2
−
4
�
�
D=b
2
−4ac
�
=
2
2
−
4
(
4.9
)
(
−
0.5
)
D=2
2
−4(4.9)(−0.5)
�
=
4
+
9.8
D=4+9.8
�
=
13.8
D=13.8
З формули для коренів квадратного рівняння маємо:
�
=
−
�
±
�
2
�
t=
2a
−b±
D
�
=
−
2
±
13.8
(
2
×
4.9
)
t=
(2×4.9)
−2±
13.8
Знаходимо два значення часу, але відповідь має бути додатним. Таким чином, відповідь буде:
�
≈
−
2
+
13.8
(
2
×
4.9
)
t≈
(2×4.9)
−2+
13.8
Визначивши значення часу, можна перевірити, за який час насиплеться 0.5 м снігу.
Пояснення:
s=ut+
2
1
at
2
,
де:
�
s - шлях (в нашому випадку, насипана висота снігу, яку ми позначимо
ℎ
h),
�
u - початкова швидкість (в даному випадку, швидкість падіння сніжинок),
�
t - час,
�
a - прискорення (в даному випадку, прискорення вільного падіння, приблизно
9.8
м/с
2
9.8 м/с
2
).
Ми хочемо знайти час (
�
t), за який насипле 0.5 м снігу. Також ми маємо врахувати, що відстань між сніжинками в снігу, що лежить на землі, становить 5 мм.
Переведемо 5 мм в метри:
5
мм
=
0.005
м
5 мм=0.005 м.
Підставимо відомі значення в формулу:
ℎ
=
�
�
+
1
2
�
�
2
h=ut+
2
1
at
2
0.5
м
=
(
2
м/с
)
�
+
1
2
(
9.8
м/с
2
)
�
2
0.5 м=(2 м/с)t+
2
1
(9.8 м/с
2
)t
2
Розкриємо дужки та приведемо рівняння до квадратного виду:
0.5
м
=
2
�
+
4.9
�
2
0.5 м=2t+4.9t
2
Перенесемо усі члени на одну сторону рівняння та отримаємо квадратне рівняння:
4.9
�
2
+
2
�
−
0.5
=
0
4.9t
2
+2t−0.5=0
Розв'яжемо це квадратне рівняння для
�
t (часу). Дискримінант цього рівняння є:
�
=
�
2
−
4
�
�
D=b
2
−4ac
�
=
2
2
−
4
(
4.9
)
(
−
0.5
)
D=2
2
−4(4.9)(−0.5)
�
=
4
+
9.8
D=4+9.8
�
=
13.8
D=13.8
З формули для коренів квадратного рівняння маємо:
�
=
−
�
±
�
2
�
t=
2a
−b±
D
�
=
−
2
±
13.8
(
2
×
4.9
)
t=
(2×4.9)
−2±
13.8
Знаходимо два значення часу, але відповідь має бути додатним. Таким чином, відповідь буде:
�
≈
−
2
+
13.8
(
2
×
4.9
)
t≈
(2×4.9)
−2+
13.8
Визначивши значення часу, можна перевірити, за який час насиплеться 0.5 м снігу.