Question

Вычислите: А⁵₉, Р₈, С⁶₁₂.

Точно не знаю какая тема, но кажется факториал. Срочно!!

Answer 1

Ответ:

$A_9^5=15120$

$P_8=40320$

$C_{12}^6=924$

Решение:

$A_9^5=\dfrac{9!}{(9-5)!} =\dfrac{9!}{4!} =\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4!}{4!} =9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5=15120$

$P_8=8!=8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=40320$

$C_{12}^6=\dfrac{12!}{6!\cdot(12-6)!} =\dfrac{12!}{6!\cdot6!} =\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6!}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot6!} =$

$=\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} =11\cdot2\cdot3\cdot2\cdot7=924$

Элементы теории:

Число перестановок из n элементов:

$P_n=n!$

Число размещений из n элементов по k:

$A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$

Число сочетаний из n элементов по k:

$C_n^k=\dfrac{n!}{k!\cdot(n-k)!}$