Question

Очень срочно я щас на уроке дам 55 балов

Answer 1

Решение .

Представим подкоренные выражения в виде полных квадратов .

$\bf 11+\sqrt{85}=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(22+2\sqrt{85}\ \Big)=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(22+2\cdot \sqrt{17\cdot 5}\ \Big)=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(17+5+2\cdot \sqrt{17}\cdot \sqrt5\ \Big)=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\sqrt{17}+\sqrt5\ \Big)^2\\\\\\11-\sqrt{85}=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\sqrt{17}-\sqrt5\ \Big)^2$  

Теперь вычислим значение выражения .

$\bf a=\sqrt{11+\sqrt{85}}-\sqrt{11-\sqrt{85}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\sqrt{17}+\sqrt5\ \Big)^2}-\sqrt{\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\sqrt{17}-\sqrt5\ \Big)^2}=\\\\\\=\dfrac{1}{\sqrt2}\cdot |\underbrace{\bf \, \sqrt{17}+\sqrt5\, }_{ > 0}|-\dfrac{1}{\sqrt2}\cdot |\underbrace{\bf \, \sqrt{17}-\sqrt{5}\, }_{ > 9}|=$  

$\bf =\dfrac{1}{\sqrt2}\cdot \Big(\sqrt{17}+\sqrt5\, \Big)-\dfrac{1}{\sqrt2}\cdot \Big(\sqrt{17}-\sqrt5\, \Big)=\dfrac{\sqrt{17}}{\sqrt2}+\dfrac{\sqrt5}{\sqrt2}-\dfrac{\sqrt{17}}{\sqrt2}+\dfrac{\sqrt5}{\sqrt2}=\\\\\\=2\cdot \dfrac{\sqrt5}{\sqrt2}=\sqrt2\cdot \sqrt5=\sqrt{2\cdot 5}=\sqrt{10}\\\\\\a^2=10$