Question

Дан квадрат ABCD, CE делит AB пополам, CF делит AD пополам, AD биссектриса угла ABC. Доказать что три отрезка где биссектриса пересекается с медианами равны

Answer 1

Для доказательства равенства трёх отрезков, где биссектриса пересекается с медианами в данном квадрате, представьте себе следующую ситуацию:

Пусть точка E - середина стороны AB, а точка F - середина стороны AD в квадрате ABCD.

Известно, что в квадрате все углы равны 90 градусов, и биссектриса угла ABC, проходящая через точку A, будет совпадать с медианой, проведённой из вершины A к середине стороны BC (обозначим эту точку как M1).

Таким образом, у нас есть три отрезка: AM1, CE и CF, и нашей целью является доказательство их равенства.

Поскольку AM1 - медиана, она делит сторону BC пополам (посередине). Следовательно, AM1 = MC (где M - середина BC).

CE также соединяет точку C с серединой AB (точка E), и, так как CE соединяет вершину с серединой стороны, CE = CM.

С точно таким же рассуждением, CF соединяет вершину C с серединой AD (точка F), и следовательно, CF = CF.

Таким образом, AM1 = CE = CF. Таким образом, мы доказали, что три отрезка, где биссектриса пересекается с медианами, равны.