Question

Помогите пожалуйста срочно я даю 10 баллов
Выполните скалярное произведение
Вектров и определить вид угла:
1) а вектора (1,1); b вектора (1,2)
2) а вектора (-2,5); b вектора (-9,-2)
3) а вектора (-3,4); b вектора (4,5)
4) а вектора (5,2); b вектора (-9,4)
5) а вектора (-1,1); b вектора (1,1)

Answer 1

Ответ:

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a · b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов, а cos(θ) - косинус угла между векторами. Давайте вычислим скалярное произведение и определим вид угла:

1) a = (1,1); b = (1,2)

a · b = 1 * 1 + 1 * 2 = 1 + 2 = 3

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 3 / (sqrt(2) * sqrt(5)) = 3 / (sqrt(10))

θ = arccos(3 / (sqrt(10))) ≈ 73.74 градусов

2) a = (-2,5); b = (-9,-2)

a · b = (-2) * (-9) + 5 * (-2) = 18 - 10 = 8

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 8 / (sqrt(29) * sqrt(85))

θ = arccos(8 / (sqrt(29) * sqrt(85))) ≈ 84.84 градусов

3) a = (-3,4); b = (4,5)

a · b = (-3) * 4 + 4 * 5 = -12 + 20 = 8

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 8 / (sqrt(25) * sqrt(41))

θ = arccos(8 / (sqrt(25) * sqrt(41)) ≈ 58.43 градусов

4) a = (5,2); b = (-9,4)

a · b = 5 * (-9) + 2 * 4 = -45 + 8 = -37

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = -37 / (sqrt(29) * sqrt(97))

θ = arccos(-37 / (sqrt(29) * sqrt(97)) ≈ 97.35 градусов

5) a = (-1,1); b = (1,1)

a · b = (-1) * 1 + 1 * 1 = -1 + 1 = 0

Так как скалярное произведение равно 0, угол между векторами равен 90 градусов.

Итак, вид угла:

1) θ ≈ 73.74 градусов - острый угол

2) θ ≈ 84.84 градусов - тупой угол

3) θ ≈ 58.43 градусов - острый угол

4) θ ≈ 97.35 градусов - тупой угол

5) θ = 90 градусов - прямой угол