Question

Знайти границі послідовності. n -->∞

Answer 1

Ответ:

В числителе дроби записана арифметическая прогрессия . Сумма её членов о 1  до  (2n-1)  равна S :

$\bf S_{n}=\dfrac{a_1+a_{n}}{2}\cdot n=\dfrac{1+(2n-1)}{2}\cdot n=n^2$  

$\bf \lim\limits _{n \to \infty}\, \dfrac{1+3+5+...+(2n-1)}{n^2+7n+2}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \dfrac{n^2}{n^2+7n+2}=\Big[\ \dfrac{:n^2}{:n^2}\ \Big]=\\\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\, \dfrac{1}{1+\dfrac{7}{n}+\dfrac{2}{n^2}}=\dfrac{1}{1}=1$