Question

Найдите первые четыре слагаемых в биномиальном разложении при возрастании степени х и запишите коэффициент при х²:​

Answer 1

Ответ:Біноміальний розклад (ряд Бінома) для виразу (1 + x)^n розглядається у вигляді:

(1 + x)^n = C(n, 0) * 1^n * x^0 + C(n, 1) * 1^(n-1) * x^1 + C(n, 2) * 1^(n-2) * x^2 + ...

де C(n, k) - біноміальний коефіцієнт (число поєднань) і розраховується як C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), де n! - факторіал числа n.

Таким чином, перші чотири слагаемых у біноміальному розкладі для (1 + x)^n виглядають так:

C(n, 0) * 1^n * x^0 = 1

C(n, 1) * 1^(n-1) * x^1 = n * x

C(n, 2) * 1^(n-2) * x^2 = (n * (n-1) / 2) * x^2

C(n, 3) * 1^(n-3) * x^3 = (n * (n-1) * (n-2) / 6) * x^3

Коєфіцієнт при x^2 буде:

C(n, 2) * 1^(n-2) = (n * (n-1) / 2)

Отже, коєфіцієнт при x^2 у біноміальному розкладі (1 + x)^n дорівнює (n * (n-1) / 2).

Пошаговое объяснение: