Question

log в степени 2 0,5х-log0,5x-2≥0​

Answer 1

Решить логарифмическое неравенство:

$log^2_{0.5} x-log_{0.5} x-2\geq 0$

Решение:

Сделаем замену:

$log_{0.5} x=t$

Получим квадратное неравенство:

$t^2-t-2\geq 0$

Найдём корни квадратного уравнения $t^2-t-2=0$ по теореме Виета:

$\displaystyle \left [ {{t_1=-1} \atop {t_2=2}} \right.$

Решаем неравенство, используя метод интервалов:    

   +                -            +

/////////// -1 .............2//////////

Получаем совокупность двух неравенств:

$\displaystyle \left [ {{t_1\leq -1} \atop {t_2\geq 2}} \right.$

Обратная замена:

$log_{0.5} x\leq -1$     или   $log_{0.5} x\geq 2$

$log_{0.5} x\leq log_{0.5} 2$   или  $log_{0.5} x\geq log_{0.5} 0.25$

Так как основание логарифма 0.5 < 1 ,то функция убывает, знак неравенства меняется на противоположный.

Тогда получим

$x\geq 2$          или   $x\leq 0.25$

Учитывая ОДЗ  х>0, запишем

Ответ:

x∈(0;0.25] ∪ [2;+∞)

Answer 2

Відповідь: фото.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю