Question

Знайти косинус кута між площиною, що проходить через точки О(0;0;0),M1(1'-1'0),M2(1'1'1), та площиною Oxy

Answer 1

Ответ:

Для знаходження косинуса кута між площиною, що проходить через точки O(0;0;0), M1(1',1',0), M2(1',1',1), та площиною Oxy, можна використовувати формулу для обчислення косинуса кута між двома векторами. Почнемо з розрахунку векторів, що лежать у площинах.

Вектор площини Oxy: N1 = (0, 0, 1)

Тепер, знайдемо нормальний вектор площини, яка проходить через точки O, M1 і M2. Для цього використовуємо векторний добуток двох векторів, які лежать в цій площині:

1. Вектор OA (від O до M1): OA = (1' - 0, 1' - 0, 0 - 0) = (1', 1', 0)

2. Вектор OB (від O до M2): OB = (1' - 0, 1' - 0, 1 - 0) = (1', 1', 1)

Тепер знайдемо нормальний вектор площини, використовуючи векторний добуток OA і OB:

N2 = OA × OB

N2 = (1', 1', 0) × (1', 1', 1)

N2 = (1' * 1' - 0 * 1', 0 * 1' - 1' * 1', 1' * 1' - 1' * 0)

N2 = (1', -1', 1')

Тепер маємо нормальні вектори для обох площин. Далі, знайдемо косинус кута між ними, використовуючи формулу для скалярного добутку векторів:

cos(θ) = (N1 • N2) / (|N1| * |N2|)

де "•" - це скалярний добуток, а "|N1|" і "|N2|" - довжини векторів N1 і N2.

N1 = (0, 0, 1), N2 = (1', -1', 1')

|N1| = √(0^2 + 0^2 + 1^2) = √1 = 1

|N2| = √((1')^2 + (-1')^2 + 1^2) = √(1' + 1' + 1) = √(2' + 1) = √(2' + 1) = √(3')

Тепер обчислімо скалярний добуток N1 і N2:

N1 • N2 = (0 * 1' + 0 * -1' + 1 * 1') = 1'

Тепер можна знайти косинус кута між площиною, що проходить через точки O, M1 і M2, і площиною Oxy:

cos(θ) = (N1 • N2) / (|N1| * |N2|) = (1' / (1 * √(3'))) = (1' / (1 * √3')) = (1' / √3')

Отже, косинус кута між цими площинами дорівнює 1' / √3'.

Пошаговое объяснение:

Поставь как лучший ответ за старания тебе легко мне приятно)