Question

Знайдіть кут С трикутника АВС, якщо А(1; 4), B(0;-3), C(4; 1).

Answer 1

Для знаходження кута C в трикутнику ABC можна використовувати теорему косинусів. Застосовуємо наступну формулу:

cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

По координатам точок A(1, 4), B(0, -3) і C(4, 1), знаходимо довжини сторін трикутника використовуючи формулу відстані між двома точками в декартовій системі координат:

AB = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Де (x1, y1) та (x2, y2) - координати кінців сторони.

AB = sqrt((0 - 1)² + (-3 - 4)²) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5√2

BC = sqrt((4 - 0)² + (1 - (-3))²) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4√2

AC = sqrt((4 - 1)² + (1 - 4)²) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18) = 3√2

Підставимо ці значення в формулу теореми косинусів:

cos(C) = (5√2)² + (4√2)² - (3√2)² / (2 * 5√2 * 4√2)
= (50 + 32 - 18) / (2 * 5 * 4)
= 64 / 40
= 8 / 5
= 1.6

Щоб знайти кут C, застосуємо обернену функцію косинуса (арккосинус) до 1.6:

C = arccos(1.6)
≈ 0.927 рад

Таким чином, кут C трикутника ABC приблизно дорівнює 0.927 радіан або приблизно 53.13 градусів.