Question

Розв'яжіть нерівність (√3)^х ≤ 1/3. У відповідь запишіть найбільше ціле число, що є розв'язком нерівності​

Answer 1

Ответ:

Для решения данной неравенства, возьмем логарифм от обеих сторон:

log((√3)^х) ≤ log(1/3)

Используя свойство логарифма, которое гласит log(a^b) = b * log(a), получим:

х * log(√3) ≤ log(1/3)

Теперь найдем значения логарифмов:

х * log(√3) ≤ log(1) - log(3)

Так как log(1) = 0, и log(3) > 0, то:

х * log(√3) ≤ 0 - log(3)

Меняем знак неравенства и делим обе стороны на log(√3):

х ≥ (0 - log(3)) / log(√3)

Вычислим это значение:

х ≥ (0 - log(3)) / log(√3) ≈ (0 - 0.477) / 0.549 ≈ -0.877

Таким образом, наибольшее целое число, являющееся решением неравенства (√3)^х ≤ 1/3, равно 0 (ноль).