Водяний проплив 6 годин за течією та 3 години проти течії. В одному з напрямків він проплив на 27 км більше . яка була б його швидкість у стоячій воді , якщо течія підвищує швидкість водяного на 1,5 км/год
Ответы
Відповідь:
Швидкість водяного у стоячій воді дорівнює 4,5 км/год.
Покрокове пояснення:
Позначимо власну швидкість водяного ( швидкість у стоячій воді ) як Vв км/год. Швидкість течії річки дорівнює Vр = 1,5 км/год.
1) Швидкість водяного за течією річки ( Vза.т. ) визначається як сума власної швидкості водяного ( Vв ) та швидкості течії річки ( Vр ):
Vза.т. = Vв + Vр = Vв + 1,5
2) Швидкість водяного проти течії річки ( Vпр.т. ) визначається як різниця власної швидкості водяного ( Vв ) та швидкості течії річки ( Vр ):
Vпр.т. = Vв - Vр = Vв - 1,5
3) За 6 годин за течією водяний проплив:
Vза.т. × 6 = ( Vв + 1,5 ) × 6 = ( 6Vв + 9 ) км.
4) За 3 години проти течії водяний проплив:
Vпр.т. × 3 = ( Vв - 1,5 ) × 3 = ( 3Vв - 4,5 ) км.
5) В одному з напрямків водяний проплив на 27 км більше. Оскільки швидкість водяного за течією більше ніш його швидкість проти течії, та плив він за течією у 6 / 3 = 2 рази довше, то водяний проплив на 27 км більше рухаючись саме за течією ріки.
Маємо:
Vза.т. × 6 - Vпр.т. × 3 = 27
( 6Vв + 9 ) - ( 3Vв - 4,5 ) = 27
6Vв - 3Vв = 27 - 9 - 4,5
3Vв = 13,5
Vв = 13,5 / 3
Vв = 4,5 км/год. - власна швидкість водяного, або його швидкість у стоячій воді.
Перевірка:
1) Швидкість водяного за течією річки дорівнює:
Vза.т. = 4,5 + 1,5 = 6 км/год.
2) Швидкість водяного проти течії річки дорівнює:
Vпр.т. = 4,5 - 1,5 = 3 км/год.
3) За 6 годин за течією водяний проплив:
6 × 6 = 36 км.
4) За 3 години проти течії водяний проплив:
3 × 3 = 9 км.
5) В одному з напрямків водяний проплив на 27 км більше:
36 - 9 = 27
27 = 27
Все вірно.