Question

Чи є правильним твердження, що при будь-якому натуральному n значення виразу (5n+7)^2-(n-1)^2 ділиться націло на 16?

Answer 1

Ответ:

Так, правильне твердження. Розглянемо вираз (5n + 7)^2 - (n - 1)^2:

(5n + 7)^2 - (n - 1)^2 = 25n^2 + 70n + 49 - (n^2 - 2n + 1)

Розкриваємо дужки:

25n^2 + 70n + 49 - n^2 + 2n - 1

Об'єднуємо подібні члени:

24n^2 + 72n + 48

Тепер спростимо вираз, розділимо кожен член на 24:

24n^2 + 72n + 48 = 24(n^2 + 3n + 2)

Тепер ми бачимо, що кожен член виразу ділиться націло на 16 (оскільки кожен множник у виразі містить множник 2), тобто вираз (5n + 7)^2 - (n - 1)^2 ділиться націло на 16 при будь-якому натуральному значенні n.