Question

1. Нехай а, b, e- три різні цифри. Якщо додати всі шість двоцифрових чисел, які можна записати з їхньою допомогою, не повторюючи одну і ту саму цифру в числі двічі, то отримаємо 528. Знайдіть ці цифри.

Answer 1

Відповідь:

7, 8, 9.

Завдання:

Нехай а, b, с - три різні цифри. Якщо додати всі шість двоцифрових чисел, які можна записати з їхньою допомогою, не повторюючи одну і ту саму цифру в числі двічі, то отримаємо 528. Знайдіть ці цифри.

Розв'язання:

Всі шість двоцифрові числа, які можна записати різними цифрами а, b, c, не повторюючи одну і ту саму цифру в числі двічі, подамо у вигляді суми розрядних доданків:

$\overline{ab} = 10a + b$

$\overline{ac} = 10a + c$

$\overline{ba} = 10b + a$

$\overline{bc} = 10b + c$

$\overline{ca} = 10c + a$

$\overline{cb} = 10c + b$

Оскільки сума всіх чисел дорівнює 528, то маємо рівняння:

$\overline{ab} + \overline{ac} + \overline{ba} + \overline{bc} + \overline{ca} + \overline{cb} = 528$

$10a + b + 10a + c + 10b + a + 10b + c + 10c + a + 10c + b = 528$

$22a + 22b + 22c = 528$

$22(a + b + c) = 528$

$a + b + c = 528 \div 22$

$a + b + c = 24$

Сума трьох різних цифр може дорівнювати 24 тільки коли ці цифри: 7, 8, 9.

Відповідь: 7, 8, 9.

#SPJ1