Question

7.22. При яких значеннях параметрів а і в остача від ділення многочлена х³ + ax² +3x+b на х + 2 дорівнює числу -5, а від ділення на х- 1 числу 7? Розкладіть на множники многочлен (7.23-7.24)

Answer 1

Ответ:

Остаток от деления  многочлена  f(x) на разность  (х-х₀) равен  f(х₀) .

При делении многочлена  х³ + ax² + 3x + b   на   х + 2  ( х₀ = -2 ) получим

f(-2) = -8 + 4a - 6 + b = 4a + b - 14 = -5     ⇒     4a + b = 9

При делении многочлена  х³ + ax² + 3x + b   на   х - 1  ( х₀ = 1 ) получим

f(1) = 1 + a + 3 + b = 4 + a + b = 7     ⇒     a + b = 3

Решим систему уравнений :

{ 4a + b = 9

{ a + b = 3          

Вычтем из 1-го уравнения 2-ое , получим

3а = 6    ⇒    а = 2

b = 3 - a = 3 - 2 = 1        

Ответ:  a = 2  ,  b = 1  .