Question

Помогите пожалуйста решить, подробнее пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$\bf \overline{a}=(2\lambda -1\ ;\, -1\ ;\, -1\ )\ \ ,\ \ \overline{a}_1=(-2\ ;\ 3\ ;\ 5\ )\ \ ,\ \ \overline{a}_2=(\ 1\ ;\, -2\ ;\, -3\ )$  

Если вектор  а  выражается линейно через векторы  а₁  и  а₂  ,  то

  $\boldsymbol{\overline{a}=\alpha \cdot \overline{a}_1+\beta \cdot \overline{a}_2}$  .

Запишем в координатной форме это равенство в виде системы .

$\left\{\begin{array}{l}\bf -2\alpha+\beta =2\lambda -1\\\bf 3\alpha -2\beta =-1\\\bf 5\alpha -3\beta =-1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf -2\alpha+\beta =2\lambda -1\\\bf 3\alpha -2\beta =-1\\\bf 3\alpha -2\beta =5\alpha -3\beta \end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf -2\alpha+\beta =2\lambda -1\\\bf 3\alpha -2\beta =-1\\\bf \beta =2\alpha \end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf -2\alpha+\beta =2\lambda -1\\\bf 3\alpha -4\alpha =-1\\\bf \beta =2\alpha \end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf -2\alpha+\beta =2\lambda -1\\\bf \alpha =1\\\bf \beta =2\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf -2+2=2\lambda -1\\\bf \alpha =1\\\bf \beta =2\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf \lambda =0,5\\\bf \alpha =1\\\bf \beta =2\end{array}\right$  

Ответ:    $\boldsymbol{\lambda =0,5}$   .