Question

Помогите пожалуйста решить, подробнее пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

данная система не вляется базисом.

Объяснение:

Векторное уравнение

$\displaystyle x_1 \vec a_1 + x_2 \vec a_2 + x_3 \vec a_3 + x_4 \vec a_4 = 0$

В матричном виде

$\displaystyle \left(\begin{array}{cccc}-1&2&3&-1\\1&-1&-1&2\\2&0&2&6\\ 1&1&0&1\end{array}\right)$

Решаем методом Гаусса.

первую строку *(-1)

$\displaystyle \left(\begin{array}{cccc}1&-2&-3&1\\1&-1&-1&2\\2&0&2&6\\ 1&1&0&1\end{array}\right)$

2 строка - 1 строка;

от 3 строки отнять 1 строку, предварительно умноженную на 2;

4 строка - 1 строка.

$\displaystyle \left(\begin{array}{cccc}1&-2&-3&1\\0&1&2&1\\0&4&8&4\\ 0&3&3&0\end{array}\right)$

к 1 строке добавить 2 строку, предварительно умноженную на 2;

от 3 строки отнять 2 строку, предварительно умноженную на 4;

от 4 строки отнять 2 строку, предварительно умноженную на 3.

$\displaystyle \left(\begin{array}{cccc}1&0&1&3\\0&1&2&1\\0&0&0&0\\ 0&0&-3&-3\end{array}\right)$

поменять местами  3-ую  и 4-ую строки

$\displaystyle \left(\begin{array}{cccc}1&0&1&3\\0&1&2&1\\0&0&-3&-3\\ 0&0&0&0\end{array}\right)$

теперь 3-ую строку : (-3)

$\displaystyle \left(\begin{array}{cccc}1&0&1&3\\0&1&2&1\\0&0&1&1\\ 0&0&0&0\end{array}\right)$

и, наконец,

от 1 строки отнять 3 строку, предварительно умноженную на 1;

от 2 строки отнимаем 3 строку, предварительно умноженную на 2.

И вот получим

$\displaystyle \left(\begin{array}{cccc}1&0&0&2\\0&1&0&-1\\0&0&1&1\\ 0&0&0&0\end{array}\right)$

Мы видим, что у нас есть   $\displaystyle x_i\neq 0$,  данная система векторов не является базисом.