Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Р(1;0;2)перпендикулярно плоскостям 2х-у+3z-1=0 и 3х+6у+3z-5=0

Answer 1

Ответ:

Так как плоскость проходит через точку P(1;0;2), то вектор нормали к этой плоскости будет перпендикулярен векторам нормалей плоскостей 2х-у3z-10 и 3х6у3z-50.

Вектор нормали к первой плоскости: (2, -1, -3) Вектор нормали ко второй плоскости: (3, 6, -3)

Вектор нормали к искомой плоскости будет равен векторному произведению этих двух векторов: (2, -1, -3) × (3, 6, -3) = (18, -15, 0)

Таким образом, уравнение искомой плоскости будет иметь вид: 18x - 15y + 0z + D = 0

Подставляя координаты точки P(1;0;2), получаем: 181 - 150 + 0*2 + D = 0 18 + D = 0 D = -18

Итого, уравнение плоскости, проходящей через точку P(1;0;2) и перпендикулярной плоскостям 2х-у3z-10 и 3х6у3z-50, будет иметь вид: 18x - 15y - 18 = 0

Пошаговое объяснение: