Довжина ребра октаедра дорівнює а. Знайдіть відстань між двома його протилежними вершинами.З поясненням
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Для знаходження відстані між двома протилежними вершинами октаедра (який має 8 вершин), спочатку ми можемо знайти діагональ одного з його восьми рівносторонніх трикутників, які утворюють октаедр. Відомо, що усі ці трикутники є рівносторонніми, оскільки октаедр має однакові сторони.
Позначимо довжину ребра октаедра як "a". У рівносторонньому трикутнику діагональ може бути обчислена як два ребра, які виходять з кута трикутника, тобто 2a. Тепер ми можемо використовувати це значення для знаходження відстані між двома протилежними вершинами.
В октаедрі існує дві діагоналі, які з'єднують протилежні вершини. Одна діагональ пролягає через центр октаедра, а інша проходить через дві вершини октаедра на одному з ребер. Ми шукаємо відстань між двома протилежними вершинами, які з'єднані діагоналлю, проходячи через одне з ребер.
Отже, відстань між цими двома протилежними вершинами октаедра дорівнює довжині діагоналі одного рівностороннього трикутника. І ми вже визначили, що ця діагональ дорівнює 2a.
Отже, відстань між двома протилежними вершинами октаедра дорівнює 2a.