Question

СРОЧНО СТАВЛЮ ВЫСШУЮ ОЦЕНКУ
Чи існує піраміда DABC, у якої сума плоских кутів при кожній вершині основи АВС дорівнюва- ла б 180°, якщо Кут ADC = 30°, кут ADB = 60°?

Answer 1

Ні, не існує такої піраміди.

У піраміді DABC сума плоских кутів при кожній вершині основи АВС дорівнює 360°. Оскільки кут ADC = 30° і кут ADB = 60°, то сума кутів ADC і ADB дорівнює 90°. Це означає, що сума кутів в вершині D буде меншою за 180°, що суперечить умові.

Answer 2

Ответ:

Така піраміда DABC існує. Для того, щоб сума плоских кутів при кожній вершині основи АВС дорівнювала 180°, необхідно, щоб всі кути, які обмежують кожну з вершин основи, в сумі дорівнювали 360°, оскільки в плоскому куті 360°.

З умови відомо, що кут ADC = 30° і кут ADB = 60°, отже:

Kут ADC + Кут ADB + Кут ABC = 30° + 60° + Кут ABC = 90° + Кут ABC = 360°

Тепер можна знайти значення кута ABC:

Кут ABC = 360° - 90° = 270°

Отже, кут ABC дорівнює 270°, і сума плоских кутів при кожній вершині основи АВС дорівнює:

30° + 60° + 270° = 360°

Отже, така піраміда DABC існує, і сума плоских кутів при кожній вершині основи АВС дорівнює 180°.