Question

5. У прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузиАВ проведено серединний перпендикуляр, який перетинає сторону АС в точці М так, що СМ: МА = 1:2. Знайдіть кути трикутника АВС.​​

Answer 1

Для знаходження кутів трикутника АВС спершу давайте визначимо кути біля гіпотенузи АВ, де перетинається серединний перпендикуляр СМ.

Оскільки СМ:МА = 1:2, то СМ складає 1/3 гіпотенузи АВ, і МА складає 2/3 гіпотенузи АВ. Отже, ми можемо сказати, що СМ = 1/3 * АВ і МА = 2/3 * АВ.

Тепер розглянемо прямокутний трикутник АВС:

1. АТА = 90 градусів (оскільки ми маємо справжній прямокутний трикутник).
2. Кут АСМ також є прямим, оскільки СМ - серединний перпендикуляр.
3. Кут МАС можна знайти, використовуючи трикутник АМС, оскільки СМ:МА = 1:2. Отже, арктг(1/2) = 30 градусів.

Тепер ми можемо знайти кути трикутника АВС:

4. Кут САВ = 90 градусів (оскільки АВ - гіпотенуза).
5. Кут САМ = Кут САВ - Кут МАС = 90° - 30° = 60°.
6. Кут АСМ = 90°.
7. Кут АСВ = Кут САВ - Кут САМ = 60°.

Таким чином, кути трикутника АВС дорівнюють:
- Кут САВ = 90°,
- Кут САМ = 60°,
- Кут АСМ = 90°,
- Кут АСВ = 60°.