Question

Найти кут між прямими

Найти угол между прямыми.

Answer 1

Ответ:

Заданы две прямые .

$\boldsymbol{a)\ \ l_1:2x+4y-2=0\ \ ,\ \ \ l_2:4x-2y+5=0}$  

Нормальные векторы прямых  $\bf \overline{n}_1=(\, 2\ ;\ 4\ )\ \ ,\ \ \overline{n}_2=(\, 4\, ;\, -2\ )$  .

Скалярное произведение этих векторов равно 0 , поэтому прямые  $\boldsymbol{l_1}$  и  $\boldsymbol{l_2}$   ортогональны :

$\boldsymbol{\overline{n}_1\cdot \overline{n}_2=2\cdot 4+4\cdot (-2)=8-8=0}$  

Угол между прямыми равен   $\boldsymbol{\alpha =90^\circ }$  .

$\displaystyle \boldsymbol{b)\ \ l_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{4}\ \ \ ,\ \ \ l_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-2}{0,5}}$  

Направляющие векторы   $\boldsymbol{\overline{s}_1=(\ 2\, ;\, 4\ )\ ,\ \ \overline{s}_2=(-1\ ;\ 0,5\, )}$   тоже ортогональны , так как

$\boldsymbol{\overline{s}_1\cdot \overline{s}_2=2\cdot (-1)+4\cdot 0,5=-2+2=0}$    

Угол между прямыми равен   $\boldsymbol{\alpha =90^\circ }$  .