Question

Дано три вершини паралелограма ABCD A(-2;3), B(4;4), C(2;1) D-? на листочку розспишіть​

Answer 1

Дано три вершины параллелограмма ABCD : A(-2;3), B(4;4), C(2;1) Найти координаты вершины D

Объяснение:

1 способ.

ABCD- параллелограмм. Пусть О- точка пересечения диагоналей.

Диагонали точкой пересечения делятся пополам . Найдем координаты точки О по формулам середины отрезка для АС : A(-2;3), C(2;1).

х(О)= (х(С)+х(А) )/2 ⇒

х(О)= (-2+2)/2=0,

у(О)= (у(С)+у(А))/2 ,у(О)= (3+1)/2=2.

О(0 ; 2).

Применим формулы середины отрезка для нахождения координат D.

х(О)=х(В)+х(D) )/2 ⇒

х(D)=2•х(О)-х(В)= 2•0-4=-4

у(О)= (у(B)+у(D))/2 ⇒

у(D)= 2•у(О)-у(В)= 2•2-4=0

D(-4 ; 0).

2 способ.

A(-2;3), B(4;4), C(2;1) ,D(х;у)

Из точки А в точку В можно попасть параллельным переносом на вектор АВ.

Координаты вектора АВ {4-(-2) ;4-3 } или АВ{6;1}.

Координаты вектора DC {2-x ;1-y } .

Тк вектора на противоположных сторонах параллелограмма и соноправлены , то они равны. Значит соответственные координаты равны

2-x=6 ⇒ х=-4;

1-y=1 ⇒ у=0 . Тогда D(-4;0)