Question

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а плоский кут при вершині дорівнює 60°. Обчисліть площу бічної поверхні.

Чекаю на розгорнуту відповідь (малюнок, повна умова та розписане розв'язання). Буду дуже вдячна за допомогу! ​ ​

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности равна 16√3 см².

Объяснение:

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а плоский угол при вершине равен 60°. Вычислите площадь боковой поверхности.

Дано: SABCD - правильная пирамида;

АВ = ВС = CD = AD = 4 см; ∠DSC = 60°°.

Найти: S бок.

Решение:

• Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна:

                           $\boxed {\displaystyle \bf S=\frac{1}{2}P_{OCH.}\cdot l }$,

где l - апофема.

• Апофема - высота боковой стороны.

Периметр основания равен:

P осн. = 4 · AB = 4 · 4 = 16 (см)

Найдем апофему.

Рассмотрим ΔDSC - равнобедренный.

• Если в равнобедренном треугольнике есть угол 60°, то он равносторонний.

⇒ ∠SDC = ∠SCD = 60°;   DC = SD = SC = 4 см.

Рассмотрим ΔDSH - прямоугольный.

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle sin\angle SDH=\frac{SH}{SD}\\ \\\frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{SH}{4} \\\\SH=\frac{\sqrt{3}\cdot 4 }{2} =2\sqrt{3}\;_{(CM)}$

S бок. = 1/2 · 16 · 2√3 = 16√3 (см²)

Площадь боковой поверхности равна 16√3 см².