Розв‘яжіть нерівність,що містіть змінну під знаком модуля:
2)|у|>3
3)4|х|<32
5)|х-4|-9<=0
6)|у+1|-12>0
8)|4у-1|-23=>0
Ответы
Ответ:2) |у| > 3
Для цієї нерівності можна розглядати два випадки:
a) y > 3
b) y < -3
3) 4|х| < 32
Розділимо обидві сторони на 4:
|х| < 8
Далі розглянемо два випадки:
a) х < 8
b) х > -8
5) |х - 4| - 9 <= 0
Додамо 9 до обох сторін нерівності:
|х - 4| <= 9
Далі розглянемо два випадки:
a) х - 4 <= 9
х <= 13
b) -(х - 4) <= 9
-х + 4 <= 9
-х <= 9 - 4
-х <= 5
х >= -5
6) |у + 1| - 12 > 0
Додамо 12 до обох сторін нерівності:
|у + 1| > 12
Розділимо на два випадки:
a) у + 1 > 12
у > 11
b) -(у + 1) > 12
-у - 1 > 12
-у > 12 + 1
-у > 13
у < -13
8) |4у - 1| - 23 >= 0
Додамо 23 до обох сторін нерівності:
|4у - 1| >= 23
Розділимо на два випадки:
a) 4у - 1 >= 23
4у >= 23 + 1
4у >= 24
у >= 6
b) -(4у - 1) >= 23
-4у + 1 >= 23
-4у >= 23 - 1
-4у >= 22
4у <= -22
у <= -5,5 (помножили на -1 і змінили знак)
Объяснение: