Question

Розв‘яжіть нерівність,що містіть змінну під знаком модуля:
2)|у|>3
3)4|х|<32
5)|х-4|-9<=0
6)|у+1|-12>0
8)|4у-1|-23=>0

Answer 1

Ответ:2) |у| > 3

Для цієї нерівності можна розглядати два випадки:

a) y > 3

b) y < -3

3) 4|х| < 32

Розділимо обидві сторони на 4:

|х| < 8

Далі розглянемо два випадки:

a) х < 8

b) х > -8

5) |х - 4| - 9 <= 0

Додамо 9 до обох сторін нерівності:

|х - 4| <= 9

Далі розглянемо два випадки:

a) х - 4 <= 9

  х <= 13

b) -(х - 4) <= 9

  -х + 4 <= 9

  -х <= 9 - 4

  -х <= 5

  х >= -5

6) |у + 1| - 12 > 0

Додамо 12 до обох сторін нерівності:

|у + 1| > 12

Розділимо на два випадки:

a) у + 1 > 12

  у > 11

b) -(у + 1) > 12

  -у - 1 > 12

  -у > 12 + 1

  -у > 13

  у < -13

8) |4у - 1| - 23 >= 0

Додамо 23 до обох сторін нерівності:

|4у - 1| >= 23

Розділимо на два випадки:

a) 4у - 1 >= 23

  4у >= 23 + 1

  4у >= 24

  у >= 6

b) -(4у - 1) >= 23

  -4у + 1 >= 23

  -4у >= 23 - 1

  -4у >= 22

  4у <= -22

  у <= -5,5 (помножили на -1 і змінили знак)

Объяснение: