Question

45 Баллов. СРОЧНО!Вычислить при помощи определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x²-3x и осью Ox с рисунком

Answer 1

Ответ:        4.5 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Вычислить при помощи определенного интеграла площадь фигуры  y=x²-3x и осью Ox.

************

1) строим график функции  y=x²-3x. (См. скриншот).

2)  Площадь криволинейной трапеции определяется по формуле

S=∫(a;b)f₁(x) - ∫(a;b)f₂(x)dx, где

3) Находим по графику пределы интегрирования: a=0;  b=3.

4) Функции f₁(x) = 0;  f₂(x) = x²-3x.  

5)  Тогда   S = ∫(0;3)0dx - ∫(0;3) (x²-3x)dx =0-∫(0;3) x²dx + 3∫(0;3)xdx =

= -1/3(x³)|(0;3) +3/2(x²)|(0;3) =-1/3(3³-0³) + 3/2(3²-0²) =

= -27/3 + 27/2 = 9/2 = 4.5 кв. ед.