Question

2. Для функции f(x)=3x^2 - 4x найдите первообразные F(x), принимающие заданные значения в заданных точках F(-1)=0, F(0)=0, F(3)=0.​

Answer 1

Ответ:

F(x) = x³ - 2x² + C

1. F(-1) = 0   →   F(x) = x³ - 2x² + 3

2. F(0) = 0   →    F(x) = x³ - 2x²

3. F(3) = 0   →    F(x) = x³ - 2x² - 9

Объяснение:

2. Для функции f(x)=3x² - 4x найдите первообразные F(x), принимающие заданные значения в заданных точках F(-1)=0, F(0)=0, F(3)=0.​

Дана функция:

f(x) = 3x² - 4x

Найдем первообразную.

• Используем формулу:

          $\boxed {f(x)=x^n\;\;\;\Rightarrow \;\;\;F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C }$

$\displaystyle F(x)=3\cdot\frac{x^3}{3}-4\cdot\frac{x^2}{2}= \bf x^3-2x^2+C\;\;\;\;\;(1)$      

1. F(-1) = 0

Подставим в (1) и найдем С:

0 = (-1)³ -2 · (-1)² + C

-1 - 2 + C = 0

C = 3

⇒  F(x) = x³ - 2x² + 3

2. F(0) = 0

Подставим в (1) и найдем С:

0 = (0)³ -2 · (0)² + C

C = 0

⇒  F(x) = x³ - 2x²

3. F(3) = 0

Подставим в (1) и найдем С:

0 = (3)³ -2 · (3)² + C

27 - 18 + C = 0

C = -9

⇒  F(x) = x³ - 2x² - 9

#SPJ1