Question

2.а) Существует ли выпуклый шестиугольник, углы которого равны 90º, 70°, 130° 145°, 135°, 150º. Ответ обоснуйте. b) Найди се влешние углы правильного шестиуголь I​

Answer 1

а) Нет, такой выпуклый шестиугольник не существует. Для того, чтобы шестиугольник был выпуклым, необходимо, чтобы все его внутренние углы были меньше 180°¹. Однако, в данном случае, угол 145° больше 180°, что противоречит условию выпуклости. Кроме того, сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°¹, а сумма заданных углов равна 720° + 25° = 745°, что также нарушает свойство выпуклого шестиугольника.

б) Внешний угол правильного многоугольника равен дополнению его внутреннего угла до 180°². Так как внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°³, то его внешний угол равен 180° - 120° = 60°. Следовательно, все внешние углы правильного шестиугольника равны 60°..