Question

4. Діагоналі квадрата АВСД перетинаються в точці О.Знайти діагональ АС, якщо ВД-ОС=4 см.​

Answer 1

Припустимо, що сторона квадрата АВСД має довжину а. За властивостями квадрата, діагоналі мають однакову довжину та перпендикулярні одна до одної. Оскільки ВД-ОС=4 см, а ОС є діагоналлю квадрата, то ми можемо припустити, що ВД теж є діагоналлю.

Нехай ВД=х см. Тоді ОС=х-4 см.

Утворимо прямокутний трикутник ОВС, де ОВ є стороною квадрата довжиною а, а ВС -- діагоналлю довжиною х см.

За теоремою Піфагора в прямокутних трикутниках маємо:

ВС² = ОВ² + ОС²,

х² = а² + (х - 4)².

Розкриємо скобки:

х² = а² + (х² - 8х + 16).

Зведемо подібні доданки:

х² - х² = а² - 8х + 16.

Отримаємо рівняння:

8х - а² = 16.

Таким чином, рівняння, що визначає діагональ АС, є 8х - а² = 16.

Для знаходження діагоналі АС необхідно задати значення сторони квадрата а.