Question

розв'яжіть нерівності.

log(0, 5)(x) - log(0, 5)(x ^ 2) > 3

Answer 1

Ответ:

x>8

Объяснение:

используем

$\displaystyle log_fb-log_ac=log_a\bigg(\frac{b}{c} \bigg)\\\\\\log_{0.5}\bigg(\frac{1}{8} \bigg)=3\\\\\\log_ax_1 > log_ax_2;\quad0 < a < 1;\quad \Rightarrow\quad x_1 < x_2$

Итак, поехали...

$\displaystyle log_{0.5}(x)-log_{0.5}(x^2)=log_{0.5}\bigg(\frac{x}{x^2}\bigg)= log_{0.5}\bigg(\frac{1}{x}\bigg)\\\\\\log_{0.5}\bigg(\frac{1}{x}\bigg) > log_{0.5}\bigg(\frac{1}{8} \bigg)$

И тогда мы имеем два ограничения на х, из которых и получим ответ

$\displaystyle \bigg(\frac{1}{x} > 0 \bigg) \;\; \cup\;\; \bigg(\frac{1}{x} < \frac{1}{8} \bigg)\quad \Rightarrow\quad \boldsymbol {x > 8}$