Question

В треугольнике
�
�
�
QRT
∠
�
=
105
°
∠T=105° ,
∠
�
=
30
°
∠R=30° ,
�
�
=
10
2
RT=10
2
​
. Найди длину
�
�
TQ .

Запиши ответ числом.

Answer 1

Ответ:

Сторона QT = 10 ед.

Объяснение:

В △QRT ∠T=105°, ∠R=30°, RT =10√2. Найти TQ.

Теорема синусов:

• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\bf \dfrac{QT}{sin\angle R} = \dfrac{RT}{sin\angle Q}$

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

∠Q=180°-(∠R+∠T)=180°-(30°+105°)=180°-135°=45°.

Тогда:

$QT = \dfrac{RT \times sin\angle R}{sin \angle Q} = \dfrac{10 \sqrt{2 } \times sin30^\circ }{sin45^\circ} = \dfrac{10 \sqrt{2} \times \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \bf 10$

Таким образом, сторона QT равна 10 единицам измерения.

#SPJ1