Question

Діагональ ромба ABCD перетинаються в точці О. Точка F не належить площині ABC. Чи можна провести площину через прямі:
1) BO і FC 2) AO і FC?
Накреслити відповідно до задачі рисунок

Answer 1

Відповідь:

Дивись малюнок

Пояснення:

   Припустимо, що через BO та FC можливо провести площину, в такому випадку FС || BО, що не є вірним, бо якщо б вони були паралельними, то за теоремою про паралельність прямих, якщо одна пряма перетинає площину, то й інша мусить її перетнути, а не належати. Ще один випадок, якщо ці прямі перетинаються - цього не відбувається, за малюнком. Отже, провести площину за BO і FC - не можливо.

   Пряма, яка містить відрізок AO перетинає відрізок FC в точці { C }, отже вони перетинаються, а отже за аксіомою про задання площини ми можемо провести площину через AO і FC, бо їх прямі перетинаються

На малюнку (ACF) - шукана