Question

Упростите выражение. СРОЧНО! ДАЮ 50 БАЛЛОВ.

Пожалуйста, с максимально подробным решением.

Answer 1

Відповідь: 1.

Пояснення:

$( \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} ) : \frac{4x}{x^2-1} =\\\\= ( \frac{(x+1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} - \frac{(x-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)} ) * \frac{x^2-1}{4x} =\\\\= ( \frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{(x-1)(x+1)} ) * \frac{(x+1)(x-1)}{4x} =\\\\= ( \frac{(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)}{4x}) =\\\\= ( \frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{4x}) = ( \frac{2x+2x}{4x}) = ( \frac{4x}{4x}) = 1$

У вирішенні використано:

$a : \frac{x}{y} = a * \frac{y}{x}$

$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$

$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$

$\frac{ab}{cb}=\frac{a}{c}$