Залізну деталь масою 1 кг, нагріту до температури 80°С, опустили в воду масою 1 кг за температури 25°С. Визначте, яка температура встановиться, якщо теплообміном з навколишнім середовищем можна знехтувати. Питома теплоємність води становить 4200Дж/(кг • °С); питома теплоємність заліза становить 460Дж/(кг • °С). .
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати закон збереження енергії. Тепло, яке втрачається залізом, дорівнює теплу, яке отримує вода. Використовуючи формулу:
\(Q = mc\Delta T\),
де \(Q\) - тепло (в джоулях), \(m\) - маса (в кілограмах), \(c\) - питома теплоємність (в Дж / (кг • °C)), а \(\Delta T\) - зміна температури (у °C).
Тепло, втрачене залізом, дорівнює теплу, яке отримує вода:
\(m_{\text{залізо}}c_{\text{залізо}}\Delta T_{\text{залізо}} = m_{\text{вода}}c_{\text{вода}}\Delta T_{\text{вода}}\).
Підставимо відомі значення:
\(1\, \text{кг} \cdot 460\, \text{Дж / (кг • °C)} \cdot (T - 80\, \text{°C}) = 1\, \text{кг} \cdot 4200\, \text{Дж / (кг • °C)} \cdot (T - 25\, \text{°C})\).
Розгорнемо та спростимо рівняння:
\(460T - 460 \cdot 80 = 4200T - 4200 \cdot 25\).
Тепер розв'яжемо для \(T\):
\(460T - 36800 = 4200T - 105000\).
\(4200T - 460T = 105000 - 36800\).
\(3740T = 68200\).
\(T = \frac{68200}{3740} \approx 18.24\, \text{°C}\).
Таким чином, температура, при якій встановиться рівновага, становитиме приблизно 18.24°C.