Question

Площина а перетинає сторони АВ і ВС трикутника АВС у точках А1 і С1 відповідно. Сторона АС паралельна площині а . Знайдіть довжину сторони ВС, якщо АА1 : А1В = 3:2 a BC1 = 15 CM.​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження довжини сторони ВС спочатку визначимо відношення довжин сторін АА1 і A1В, використовуючи подібність трикутників.

За умовою задачі АА1 : A1В = 3 : 2. Також, довжина сторони BC1 = 15 см.

Тепер розглянемо подібність трикутників АА1С1 і ВС1С. З огляду на те, що площина а паралельна стороні АС, ми знаємо, що трикутники АА1С1 і ВС1С також є подібними за кутовою ознакою, і їх сторони пропорційні.

Отже, ми можемо визначити відношення сторін ВС і BC1:

ВС / BC1 = A1С1 / АС.

Тепер ми знаємо, що АА1 : A1В = 3 : 2, тому A1С1 / АС = 3 / 2, оскільки вони також у співвідношенні 3 : 2.

Підставимо відоме значення:

ВС / 15 = 3 / 2.

Зараз ми можемо знайти ВС:

ВС = (3 / 2) * 15 = 22.5 см.

Отже, довжина сторони ВС трикутника ВС дорівнює 22.5 см.